МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Нижегородской области
Департамент образования Администрации города Сарова
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Центр образования» города Сарова
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Математика»
для 4 класса начального общего образования
на 2024-2025 учебный год
Составители:
Кварацхелия С.Н.
Мичурина Е.Б.
Морозова И.В.
Пантелеева Т.И.
Стрижова Т.В.
учителя начальных классов
Саров 2024
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общег
образования (ФГОС НОО) и Примерной программы воспитания с учётом и современных мировых требований
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечиваю
овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а такж
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В рабочей программе учтены
идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации.
Курс математики для 1–4 классов начальной школы, реализующий данную программу, является частью непрерывног
курса математики для дошкольников, начальной школы и 5–9 классов основной школы образовательной системы
«Учусь учиться» Л. Г. Петерсон и, таким образом, обеспечивает преемственность математической подготовки межд
ступенями дошкольного и начального образования.
Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих образовательных, развивающих целей
а также целей воспитания:
1. Освоение начальных математических знаний — понимание значения величин и способов их измерения
использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решат
учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметически
действий.
2. Формирование функциональной математической грамотности младшего школьника, которая характеризуетс
наличием у него опыта решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, по- строенных на понимани
и применении математических отношений («часть-целое», «больше-меньше», «равно-неравно», «порядок»), смысл
арифметических действий, зависимостей (работа, движение, продолжительность события).
3. Обеспечение математического развития младшего школьника — формирование способности к интеллектуально
деятельности, пространственного воображения, математической речи; умение строить рас- суждения, выбират
аргументацию, различать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, вести поиск информации (приме
ров, оснований для упорядочения, вариантов и др.).
4. Становление учебно-познавательных мотивов и интереса к изучению математики и умственному труду; важнейши
качеств интеллектуальной деятельности: теоретического и пространственного мышления, воображения
математической речи, ориентировки в математических терминах и понятиях; прочных навыков использовани
математических знаний в повседневной жизни.
Соответственно задачами данного курса являются:
1) формирование у учащихся познавательной мотивации, способностей к
организации своей учебно
деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативны
универсальных учебных действий;
2) приобретение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, ег
преобразованию и применению;
3) формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых человеку для полноценног
функционирования в со- временном обществе, и в частности логического, алгоритмического и эвристическог
мышления;
4) духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее с учетом специфики начального этапа обучени
математике принятие нравственных установок созидания, справедливости, добра, становление осно
гражданской российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;
5) формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследовани
окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;
6) реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении им
научной картины мира с учетом возрастных особенностей учащихся овладение системой математически
знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в основно
школе;
7) создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Курс разработан в соответствии с Примерной рабочей программой для общеобразовательных учреждений РФ
На изучение математики в 4 классе отводится по 4 ч в неделю, всего 136 ч.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Числа и арифметические действия с ними (35 ч)
Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.
Деление на двузначное и трехзначное число. Деление круглых чисел (с остатком). Общий случай
деления многозначных чисел.
Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценк
достоверности, вычисление на калькуляторе).
Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности
практических измерений как источник расширения понятия числа.
Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.
Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и
дроби.
Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого
Нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби
Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных
чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).
Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными
числами.
Работа с текстовыми задачами (42 ч)
Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реализация решения. Поис
разных способов решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его
правдоподобия. Проверка задачи.
Составные задачи в 2—5 действий с натуральными числами на все арифметические действия
разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и
смешанных чисел.
Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное).
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.
Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно числ
составляет от другого. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу,
противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение расстояния между ними
заданный момент времени, времени до встречи, скорости сближения (удаления).
Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.
Геометрические фигуры и величины (15 ч)
Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь, связь
прямоугольником.
Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол, вписанный в окружность.
Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира. Единицы площади
квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар
соотношения между ними.
Оценка площади. Приближенное вычисление площадей с помощью палетки.
Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин. Умножение и
деление геометрических величин на натуральное число.
Величины и зависимости между ними (20 ч)
Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.
Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a · b) : 2.
Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча
Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальны
объектов.
Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении
Формулы скорости сближения и скорости удаления.
Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t дл
движения навстречу друг другу (d0 = s − (v1 + v2 ) · t), в противоположных направлениях (d0 = s + (v1 +
v2 ) · t), вдогонку (d0 = s − (v1 − v2 ) · t), с отставанием (d0 = s + (v1 − v2 ) · t). Формула одновременног
движения s = vсбл. · t встр.
Координатный угол. График движения.
Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью формул, таблиц
графиков (движения). Построение графиков движения по формулам и таблицам.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, их умножение и деление н
натуральное число.
Алгебраические представления (6 ч)
Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ≤, ≥. Двойно
неравенство.
Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числовог
луча.
Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.
Математический язык и элементы логики (2 ч)
Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью неравенств,
обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков.
Определение истинности высказываний. Построение высказываний с помощью логических связок и
слов «верно/неверно, что...», «не», «если... то...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда»
«и/или».
Работа с информацией и анализ данных (16 ч)
Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение, интерпретация данных
построение.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
У учащегося будут сформированы:
• мотивационная основа учебной деятельности:
1) понимание смысла учения и принятие образца «хорошего ученика»,
2) положительное отношение к школе,
3) вера в свои силы;
• целостное восприятие окружающего мира, представления об истории развития математического знания, роли
математики в системе знаний;
• способность к самоконтролю по эталону, ориентация на понимание причин успеха/неуспеха и исправлени
своих ошибок;
• способность к рефлексивной самооценке на основе критериев успешности
в учебной деятельности, готовность понимать и учитывать предложения и оценки учителей, товарищей
родителей и других людей;
• самостоятельность и личная ответственность за свой результат как в исполнительской, так и в творческой
деятельности;
• принятие ценностей: знание, созидание, развитие, дружба, сотрудничество, здоровье, ответственно
отношение к своему здоровью, умение применять правила сохранения и поддержки своего здоровья в учебной
деятельности;
• учебно-познавательный интерес к изучению математики и способам математической деятельности;
• уважительное, позитивное отношение к себе и другим, осознание «Я», с одной стороны, как личности и
индивидуальности, а с другой — как части коллектива класса, гражданина своего Отечества, осознание и
проявление ответственности за общее благополучие и успех;
• знание основных моральных норм ученика, необходимых для успеха в учении, и ориентация на их
применение в учебной деятельности;
• становление в процессе учебной деятельности этических чувств (стыда, вины, совести) и эмпатии
(понимания, терпимости к особенностям личности других людей, сопереживания) как регуляторов моральног
поведения;
• становление в процессе математической деятельности эстетических чувств через восприятие гармонии
математического знания, внутреннее единство математических объектов, универсальность математическог
языка;
• овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метод
рефлексивной самоорганизации;
• опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 4 класса.
Учащийся получит возможность для формирования:
• внутренней позиции ученика, позитивного отношения к школе, к учению, выраженных в преобладании
учебно-познавательных мотивов;
• устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к новым общим способам решения задач;
• позитивного отношения к создаваемым самим учеником и его одноклассниками результатам учебной
деятельности;
• адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;
• проявления гражданской идентичности в поступках и деятельности;
• способности к решению моральных проблем на основе моральных норм, учета позиций партнеров и
этических требований;
• этических чувств и эмпатии, выражающейся в понимании чувств других людей,сопереживании и помощи
им;
• способности воспринимать эстетическую ценность математики, ее красоту и гармонию;
• адекватной самооценки собственных поступков на основе критериев роли «хорошего ученика», создани
индивидуальной диаграммы своих качеств как ученика, нацеленности на саморазвитие.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Регулятивные
Учащийся научится:
• принимать и сохранять учебную задачу;
• применять изученные приемы самомотивирования к учебной деятельности;
• планировать, в том числе во внутреннем плане, свою учебную деятельность на уроке в соответствии с е
уточненной структурой (15 шагов);
• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве
учителем;
• применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной деятельности:
— пробное учебное действие,
— фиксирование индивидуального затруднения,
— выявление места и причины затруднения,
— построение проекта выхода из затруднения (постановка цели, выбор способа ее реализации, составлени
плана действий, выбор средств, определение сроков),
— реализация построенного проекта и фиксирование нового знания в форме эталона,
— усвоение нового,
— самоконтроль результата учебной деятельности,
— самооценка учебной деятельности на основе критериев успешности;
• различать знание, умение, проект, цель, план, способ, средство и результат учебной деятельности;
• выполнять учебные действия в материализованной, медийной, громкоречевой и умственной форме;
• применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов коррекционной деятельности:
— самостоятельная работа,
— самопроверка (по образцу, подробному образцу, эталону),
— фиксирование ошибки,
— выявление причины ошибки,
— исправление ошибки на основе общего алгоритма исправления ошибок,
— самоконтроль результата коррекционной деятельности,
— самооценка коррекционной деятельности на основе критериев успешности;
• использовать математическую терминологию, изученную в 4 классе, для описания результатов своей
учебной деятельности;
• адекватно воспринимать и учитывать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других
людей;
• вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характер
сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата
• применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности.
Учащийся получит возможность научиться:
• преобразовывать практическую задачу в познавательную;
• самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;
• фиксировать шаги уточненной структуры учебной деятельности (15 шагов) и самостоятельно е
реализовывать в своей целостности;
• проводить на основе применения эталона:
— самооценку умения применять изученные приемы положительного самомотивирования к учебной
деятельности,
— самооценку умения применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной
деятельности,
— самооценку умения проявлять ответственность в учебной деятельности,
— самооценку умения применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности;
• фиксировать шаги уточненной структуры коррекционной деятельности (15 шагов) и самостоятельно е
реализовывать в своей целостности;
• ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем;
• определять виды проектов в зависимости от поставленной учебной цели и самостоятельно осуществлят
проектную деятельность.
Познавательные
Учащийся научится:
• понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 4 класса
использовать знаково-символические средства,
в том числе модели и схемы, для решения учебных задач;
• выполнять на основе изученных алгоритмов действий логические операции — анализ объектов с выделением
существенных признаков, синтез, сравнение и классификацию по заданным критериям, обобщение и
аналогию, подведение под понятие;
• устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;
• применять в учебной деятельности изученные алгоритмы методов познания — наблюдения, моделирования
исследования;
• осуществлять проектную деятельность, используя различные структуры проектов в зависимости от учебной
цели;
• применять правила работы с текстом, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в
первую очередь текстов);
• применять основные способы включения нового знания в систему своих знаний;
• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной
литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном
пространстве, в том числе контролируемом пространстве Интернета;
• осуществлять запись выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью
инструментов ИКТ, систематизировать ее;
• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
• строить сообщения, рассуждения в устной и письменной форме об объекте, его строении, свойствах и связях
• владеть рядом общих приемов решения задач;
• понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 4 класса (оценка
прикидка; диаграмма: круговая, столбчатая, линейная; графики и др.);
• составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 4 класса;
• понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 4 класса дл
организации учебной деятельности.
Учащийся получит возможность научиться:
• проводить на основе применения эталона:
1) самооценку умения применять алгоритм умозаключения по аналогии;
2) самооценку умения применять методы наблюдения и исследования для решения учебных задач;
3) самооценку умения создавать и преобразовывать модели и схемы для решения учебных задач;
4) самооценку умения пользоваться приемами понимания текста;
• строить и применять основные правила поиска необходимой информации;
• представлять проекты в зависимости от поставленной учебной цели;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;
• представлять информацию и фиксировать ее различными способами с целью передачи;
• понимать, что новое знание помогает решать новые задачи и является элементом системы знаний;
• осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
• произвольно и осознанно владеть изученными общими приемами решения задач;
• применять знания по программе 4 класса в измененных условиях;
• решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 4 класса.
Коммуникативные
Учащийся научится:
• фиксировать существенные отличия дискуссии от спора, применять правила ведения дискуссии
формулировать собственную позицию;
• допускать возможность существования разных точек зрения, уважать чужое мнение, проявлять терпимость к
особенностям личности собеседника;
• стремиться к согласованию различных позиций в совместной деятельности, договариваться и приходить к
общему решению на основе коммуникативного взаимодействия (в том числе и в ситуации столкновени
интересов);
• распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции «автора», «понимающего»
«критика», «организатора» и «арбитра», применять правила работы в данных позициях (строить понятные дл
партнера высказывания, задавать вопросы на понимание, использовать согласованный эталон для обосновани
своей точки зрения и др.);
• адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач, строить монологическо
высказывание, владеть диалогической формой речи;
• понимать значение командной работы для получения положительного результата в совместной деятельности
применять правила командной работы;
• понимать значимость сотрудничества в командной работе, применять правила сотрудничества;
• понимать и применять рекомендации по адаптации ученика в новом коллективе.
Учащийся получит возможность научиться:
• проводить на основе применения эталона:
— самооценку умения применять правила ведения дискуссии,
— самооценку умения выполнять роли «арбитра» и «организатора» в коммуникативном взаимодействии,
— самооценку умения обосновывать собственную позицию,
— самооценку умения учитывать в коммуникативном взаимодействии позиции других людей,
— самооценку умения участвовать в командной работе и помогать команде получить хороший результат,
— самооценку умения проявлять в сотрудничестве уважение и терпимость к другим;
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Числа и арифметические действия с ними
Учащийся научится:
• выполнять оценку и прикидку суммы, разности, произведения, частного;
• выполнять деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число;
• проверять правильность вычислений с помощью алгоритма, обратного действия, оценки, прикидки
результата, вычисления на калькуляторе;
• выполнять устные вычисления с многозначными числами, сводящиеся к действиям с числами в предела
100;
• вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами в пределах 1 000 000 000
содержащих 4—6 действий (со скобками и без скобок), на основе знания правил порядка выполнени
действий;
• называть доли, наглядно изображать с помощью геометрических фигур и на числовом луче, сравнивать доли
находить долю числа и число по доле;
• читать и записывать дроби, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур и на числовом луче
сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и дроби с одинаковыми числителями;
• находить часть числа, число по его части и часть, которую одно число составляет от другого;
• складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;
• читать и записывать смешанные числа, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур и н
числовом луче, выделять целую часть из неправильной дроби, представлять смешанное число в вид
неправильной дроби, складывать и вычитать смешанные числа (с одинаковыми знаменателями дробной
части);
• распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей.
Учащийся получит возможность научиться:
• самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и письменных действий
многозначными числами, дробями и смешанными числами;
• выполнять деление круглых чисел (с остатком);
• находить процент числа и число по его проценту на основе общих правил решения задач на части;
• создавать и представлять свой проект по истории развития представлений о дробях и действий с ними;
• решать примеры на порядок действий с дробными числовыми выражениями;
• составлять и решать собственные примеры на изученные случаи действий с числами.
Работа с текстовыми задачами
Учащийся научится:
• самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и реализовывать решения, пояснять ход
решения, проводить поиск разных способов решения, соотносить полученный результат с условием задачи
оценивать его правдоподобие, решать задачи с вопросами;
• решать составные задачи в 2—5 действий с натуральными числами на смысл арифметических действий
разностное и кратное сравнение, равномерные процессы (вида a = bc);
• решать задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное);
• решать простые и составные задачи в 2—5 действий на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей
и смешанных чисел;
• решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле;
• решать три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно числ
составляет от другого;
• решать задачи на одновременное равномерное движение двух объектов навстречу друг другу,
противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием:
определение скорости сближения и скорости удаления, расстояния между движущимися объектами
заданный момент времени, времени до встречи;
• решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и составлять текстовые задачи к заданным
буквенным выражениям;
• самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели —
числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;
• при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.
Учащийся получит возможность научиться:
• самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения текстовых задач;
• анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 6—8 действий
на все изученные действия с числами;
• решать задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту как частного случая задач на части;
• решать задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур, составленных и
прямоугольников, квадратов и прямоугольных треугольников;
• решать нестандартные задачи по изучаемым темам, использовать для решения текстовых задач графики
движения.
Геометрические фигуры и величины
Учащийся научится:
• распознавать прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенузу), находить его площадь
опираясь на связь с прямоугольником;
• находить площади фигур, составленных из квадратов, прямоугольников и прямоугольных треугольников;
• непосредственно сравнивать углы методом наложения;
• измерять величину углов различными мерками;
• измерять величину углов с помощью транспортира и выражать ее в градусах;
• находить сумму и разность углов;
• строить угол заданной величины с помощью транспортира;
• распознавать развернутый угол, смежные и вертикальные углы, центральный угол и угол, вписанный в
окружность, исследовать их простейшие свойства с помощью измерений.
Учащийся получит возможность научиться:
• самостоятельно устанавливать способы сравнения углов, их измерения и построения с помощью
транспортира;
• при исследовании свойств геометрических фигур с помощью практических измерений и предметных
моделей формулировать собственные гипотезы (свойство смежных и вертикальных углов; свойство суммы
углов треугольника, четырехугольника, пятиугольника; свойство центральных и вписанных углов и др.);
• делать вывод о том, что выявленные свойства конкретных фигур нельзя распространить на вс
геометрические фигуры данного типа, так как невозможно измерить каждую из них.
Величины и зависимости между ними
Учащийся научится:
• использовать соотношения между изученными единицами длины, площади, объема, массы, времени
вычислениях;
• преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные величины, умножать и делить величины н
натуральное число;
• пользоваться новыми единицами площади в ряду изученных единиц — 1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2,
1 а, 1 га, 1 км2; преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;
• проводить оценку площади, приближенное вычисление площадей с помощью палетки;
• устанавливать взаимосвязь между сторонами и площадью прямоугольного треугольника и выражать ее
помощью формулы S = (a · b) : 2;
• находить цену деления шкалы, использовать шкалу для определения значения величины;
• распознавать числовой луч, называть его существенные признаки, определять место числа на числовом луче
складывать и вычитать числа с помощью числового луча;
• называть существенные признаки координатного луча, определять координаты принадлежащих ему точек
неотрицательными целыми координатами, строить и использовать для решения задач формулу расстояни
между его точками;
• строить модели одновременного равномерного движения объектов на координатном луче;
• наблюдать с помощью координатного луча и таблиц зависимости между величинами, описывающими
одновременное равномерное движение объектов, строить формулы скоростей сближения и удаления для всех
случаев одновременного равномерного движения и формулу одновременного движения s = vсбл. · tвстр
использовать построенные формулы для решения задач;
• распознавать координатный угол, называть его существенные признаки,
определять координаты точек координатного угла и строить точки по их координатам;
• читать и в простейших случаях строить круговые, линейные и столбчатые диаграммы;
• читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и прибытия объекта; направление ег
движения; место и время встречи с другими объектами; время, место, продолжительность и количеств
остановок;
• придумывать по графикам движения рассказы о событиях, отражением которых могли бы быт
рассматриваемые графики движения;
• использовать зависимости между компонентами и результатами арифметических действий для оценки
суммы, разности, произведения и частного.
Учащийся получит возможность научиться:
• самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч,
строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимости координаты
движущейся точки от времени движения и др.;
• наблюдать с помощью таблиц, числового луча зависимости между переменными величинами, выражать их
несложных случаях с помощью формул;
• определять по формулам вида х = а + bt, х = а − bt, выражающих зависимость координаты х движущейс
точки от времени движения t;
• строить и использовать для решения задач формулы расстояния d между двумя равномерно движущимис
объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу
(d = s0 − (v1 + v2) · t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) · t), вдогонку
(d = s0− (v1 − v2) · t), с отставанием (d = s0 + (v1 − v2) · t);
• кодировать с помощью координат точек фигуры координатного угла, самостоятельно составленные и
ломаных линий, передавать закодированное изображение «на расстояние», расшифровывать коды;
• определять по графику движения скорости объектов;
• самостоятельно составлять графики движения и придумывать по ним рассказы.
Алгебраические представления
Учащийся научится:
• читать и записывать выражения, содержащие 2—3 арифметических действия, начиная с названия последнег
действия;
• записывать в буквенном виде переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и
умножения, правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы на число, частные случаи
действий с 0 и 1, использовать все эти свойства для упрощения вычислений;
• распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей;
• решать простые уравнения со всеми арифметическими действиями вида
а + х = b, а − х = b, x − a = b, а · х = b, а : х = b, x : a = b в умственном плане на уровне автоматизированного
навыка, уметь обосновывать свой выбор действия, опираясь на графическую модель, комментировать ход
решения, называя компоненты действий;
• решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (3—4 шага), и комментировать ход решения п
компонентам действий;
• читать и записывать с помощью знаков >, <, ≥, ≤ строгие, нестрогие, двойные неравенства;
• решать простейшие неравенства на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча и
мысленно, записывать множества их решений, используя теоретико-множественную символику.
Учащийся получит возможность научиться:
• на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:
— определять множество корней нестандартных уравнений;
— упрощать буквенные выражения;
• использовать буквенную символику для обобщения и систематизации знаний.
Математический язык и элементы логики
Учащийся научится:
• распознавать, читать и применять новые символы математического языка: обозначение доли, дроби
процента (знак %), запись строгих, нестрогих, двойных неравенств с помощью знаков >, <, ≥, ≤ , зна
приближенного равенства ≈, обозначение координат на прямой и на плоскости, круговые, столбчатые и
линейные диаграммы, графики движения;
• определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить простейшие высказывани
с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что...», «не», «если... то...», «каждый», «все»
«найдется», «всегда», «иногда», «и/или»;
• обосновывать свои суждения, используя изученные в 4 классе правила и свойства, делать логически
выводы;
• проводить под руководством взрослого несложные логические рассуждения, используя логические операци
и логические связки.
Учащийся получит возможность научиться:
• обосновывать в несложных случаях высказывания общего вида и высказывания о существовании
основываясь на здравом смысле;
• решать логические задачи с использованием графических моделей, таблиц, графов, диаграмм Эйлера—
Венна;
• строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приемы решения задач логическог
характера в соответствии с программой 4 класса.
Работа с информацией и анализ данных
Учащийся научится:
• использовать для анализа, представления и систематизации данных таблицы, круговые, линейные и
столбчатые диаграммы, графики движения; сравнивать с их помощью значения величин, интерпретироват
данные таблиц, диаграмм и графиков;
• работать с текстом: выделять части учебного текста — вводную часть, главную мысль и важные замечания
примеры, иллюстрирующие главную мысль и важные замечания, проверять понимание текста;
• выполнять проектные работы по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос» (по заданной или
самостоятельно выбранной теме), составлять план поиска информации, отбирать источники информации
(справочники, энциклопедии, контролируемое пространство Интернета и др.), выбирать способы
представления информации;
• выполнять творческие работы по теме: «Передача информации с помощью координат», «Графики
движения»;
• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными
моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика, 4 класс».
Учащийся получит возможность научиться:
• конспектировать учебный текст;
• выполнять (под руководством взрослого и самостоятельно) внеклассные проектные работы, собират
информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемых интернет-источниках, представлят
информацию, используя имеющиеся технические средства;
• пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои собственные задачи п
программе 4 класса и стать соавтором «Задачника 4 класса», в который включаются лучшие задачи
придуманные учащимися; составлять портфолио ученика 4 класса.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
Тема урока
Количес
тво
часов
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Часть 1
CD-диски «Электронное
приложение» В. А. Петерсон, М.
А. Кубышева. Электронное
приложение к учебникам
математики Л. Г. Петерсон. 4 клас
DVD-диски «Сценарии уроков к
учебникам» Сценарии уроков к
учебникам математики для
начальной школы по программе
«Учусь учиться»: 4 класс. Под ред.
Л. Г. Петерсон
1
Решение неравенства
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
2
Множество решений
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
3
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/
https://uchi.ru
4
Знаки ≤ , ≥
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
5
Двойное неравенство
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
6
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
7
Оценка суммы
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
8
Оценка разности
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
9
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
10
Оценка произведения
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
11
Оценка частного
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
12
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
13
Прикидка результатов действий
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
14
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
15
Контрольная работа №1
1
16
Деление с однозначным частным
1
https://resh.edu.ru/
https://uchi.ru
17
Деление с однозначным частным (с остатком)
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
18
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
19
Деление на двузначное число
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
20
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
21
Деление на трёхзначное число
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
22
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
23
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
24
Оценка площади фигур
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
25
Приближённое вычисление площадей
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
26
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
27
Контрольная работа №2
1
28
Измерения и дроби
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
29
Из истории дробей
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
30
Доли
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
31
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
32
Сравнение дробей
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
33
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
34
Нахождение доли числа
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
35
Проценты
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
36
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
37
Нахождение числа по его доле
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
38
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
39
Дроби
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
40
Сравнение дробей
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
41
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
42
Нахождение части числа
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
43
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
44
Нахождение числа по его части
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
45
Площадь прямоугольного треугольника
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
46
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
Часть 2
47
Деление и дроби
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
48
Нахождение части одного числа от другого
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
49
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
50
Контрольная работа №3
1
51
Сложение дробей
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
52
Вычитание дробей
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
53
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
54
Правильные и неправильные дроби
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
55
Правильные и неправильные части величин
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
56
Задачи на части
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
57
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
58
Смешанные числа
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
59
Выделение целой части из неправильной дроби
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
60
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
61
Перевод смешанного числа в неправильную дробь
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
62
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
63
Сложение и вычитание смешанных чисел
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
64
Сложение с переходом через 1
65
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
66
Вычитание с переходом через 1
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
67
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
68
Свойства действий со смешанными числами
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
69
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
70
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
71
Контрольная работа №4
1
72
Шкалы
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
73
Числовой луч
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
74
Координатный луч
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
75
Расстояние между точками координатного луча
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
76
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
77
Движение по координатному лучу
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
78
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
79
Одновременное движение двух объектов
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
80
Скорость сближения
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
81
Скорость удаления
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
82
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
83
Встречное движение
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
84
Движение в противоположных направлениях
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
85
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
86
Движение вдогонку
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
87
Движение с отставанием
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
88
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
89
Формула одновременного движения
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
90
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
91
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
92
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
93
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
94
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
95
Контрольная работа №5
1
96
Действия с составными именованными числами
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
97
Новые единицы площади
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
98
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
Часть 3
99
Сравнение углов
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
100
Развёрнутый угол. Смежные углы
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
101
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
102
Измерения углов
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
103
Угловой градус
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
104
Транспортир
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
105
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
106
Построение углов с помощью транспортира
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
107
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
108
Центральный угол
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
109
Круговые диаграммы
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
110
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
111
Столбчатые и линейные диаграммы
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
112
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
113
Контрольная работа №6
1
114
Пара элементов
1
https://resh.edu.ru/
https://uchi.ru
115
Передача изображений
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
116
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
117
Координаты на плоскости
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
118
Построение точек по их координатам
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
119
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
120
Точки на осях координат
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
121
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
122
График движения
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
123
Чтение и построение графиков движения
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
124
Графики одновременного движения
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
125
Составление рассказов по графикам движения
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
126
Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
127
Контрольная работа №7
1
128
Повторение. Нумерация
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
129
Повторение. Сложение и вычитание именованных
чисел
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
130
Повторение. Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
131
Повторение. Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
132
Итоговая контрольная работа
1
133
Повторение. Решение уравнений
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
134
Повторение. Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
135
Повторение. Решение задач
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
136
Повторение. Математический КВН
1
https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика (в 3 частях), 4 класс /Петерсон Л.Г. – Москва: Просвещение, 2022
Л. Г . Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы: 4 класс. В 2 частях.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
- Петерсон Л. Г. Математика. 4 класс: Методические рекомендации. Пособие для учителей.
- Петерсон Л. Г. Устные упражнения на уроках математики, 4 класс – М.: «Школа 2000+…»
- Электронное приложение к учебнику математики Л. Г. Петерсон 4 класс. – М.: «Школа 2000…»
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
- Школа 2000... https://www.sch2000.ru/
- Образовательная платформа Учи.ру: https://uchi.ru
- Российская электронная школа https://resh.edu.ru/
- Каталог образовательных ресурсов сети Интернет: http://katalog.iot.ru/
- Единое окно доступа к образовательным ресурсам: http://window.edu.ru/window
- Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://school-collection.edu.ru/
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
Мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска, документ-камера
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ, ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ,
ДЕМОНСТРАЦИЙ
Интерактивная доска. Комплект чертёжных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль
Промежуточная аттестация по предмету проводится в форме ВПР (Всероссийских проверочных работ) .
Варианты работ можно посмотреть по ссылке: https://vprklass.ru/4-klass
Независимая оценка качества 
